Como aplicar a média ponderada pelo tempo e quando um resultado pode, de fato, ser comparado com o limite de exposição ocupacional
Fim de turno numa cabine de pintura industrial. O pintor devolve a bomba de amostragem e, dias depois, o laboratório informa 14,9 ppm de tolueno como média ponderada da jornada. O TLV-TWA da ACGIH é 20 ppm, e o limite de tolerância do Anexo 11 da NR-15 é 78 ppm. Por qualquer régua, o resultado parece confortável. Quem acompanhou a jornada, porém, lembra que o cheiro de solvente tomava conta da cabine durante a limpeza das pistolas. O número está correto. A questão é o que ele de fato diz.
Como a média ponderada é construída
A média ponderada pelo tempo (TWA) dá a cada concentração um peso proporcional ao tempo em que ela ocorreu:
\[
TWA = \frac{\sum C_i T_i}{\sum T_i}
\]
A jornada desse pintor (de 480 minutos ou 8 horas), usada aqui como caso ilustrativo, foi amostrada em três períodos consecutivos: 280 minutos de preparação de peças a 6 ppm, 180 minutos de pintura a 17 ppm e 20 minutos de limpeza de pistolas e diluição de tinta a 120 ppm.
\[
TWA =
\frac{280 \times 6 + 180 \times 17 + 20 \times 120}{480}
=
\frac{7140}{480}
\cong 14{,}9\,ppm
\]
O denominador merece atenção. Se o trabalhador passou 60 minutos em um ambiente administrativo, longe da cabine, e 420 minutos foram amostrados, o TWA de 8 horas continua sendo a soma dividida por 480 minutos, e o período sem exposição entra com concentração zero. Dividir por 420 superestima a exposição. Atribuir zero a um período não amostrado sem ter certeza de que não houve exposição faz o contrário. A regra prática é simples: só entra como zero o que se sabe que é zero.
Outro cuidado aparece quando se usa a média aritmética. O Anexo 11 da NR-15 trabalha com a média de pelo menos dez amostragens espaçadas de 20 minutos, o que equivale a uma TWA porque cada amostra representa o mesmo intervalo de tempo. Aplicada a amostras de durações diferentes, a média simples dos três resultados daria 47,7 ppm, pois atribuiria aos 20 minutos de limpeza o mesmo peso das mais de quatro horas de preparação.
O que a média não mostra
Os 20 minutos de limpeza representam 4% do tempo, mas respondem por um terço da dose da jornada. É exatamente esse tipo de informação que o TWA dilui. O tolueno é depressor do sistema nervoso central, e concentrações elevadas, mesmo por pouco tempo, causam cefaleia, tontura e queda de atenção, efeitos que não esperam a média de 8 horas. Como o tolueno não tem TLV-STEL, vale o critério da ACGIH® para exposições pico. Os aumentos transitórios podem exceder três vezes o TLV-TWA por no máximo 15 minutos de cada vez, em até quatro ocasiões espaçadas de 1 hora durante a jornada:
\[
t_{\text{evento}} \leq 15\,\text{min}
\quad \text{para} \quad
C > 3 \cdot TLV_{TWA} = 60\,\text{ppm};
\qquad
n \leq 4\,\text{eventos},
\quad
\text{intervalo} \geq 1\,\text{h}
\]
Em nenhuma circunstância, medida como média ponderada de 15 minutos, a concentração deve exceder cinco vezes o TLV-TWA, e o TWA de 8 horas também precisa ser respeitado:
\[
C_{15\,\text{min}} \leq 5 \cdot TLV_{TWA} = 100\,ppm
\]
O TWA de 14,9 ppm atende à última exigência, mas a limpeza das pistolas viola as duas primeiras: foram 20 minutos seguidos acima de 60 ppm, e a concentração de 120 ppm supera cinco vezes o TLV-TWA. A legislação brasileira chega à mesma conclusão por outro caminho. O Anexo 11 da NR-15 fixa um valor máximo que nenhuma concentração pode ultrapassar, obtido com o fator de desvio (FD), que é 1,5 para limites entre 10 e 100 ppm:
\[
VM = LT \cdot FD = 78 \times 1{,}5 = 117\,ppm
\]
A média de 14,9 ppm convive, portanto, com um pico que, pelos critérios da própria NR-15, caracterizaria risco grave e iminente. Quando a tarefa tem picos previsíveis, eles precisam de amostras de curta duração próprias, coletadas no momento crítico.
Jornadas longas mudam a conta
Os limites foram estabelecidos para jornadas de 8 horas diárias e 40 semanais (pensando no padrão da AVGIH para uma jornada integral de trabalho de 40 horas nos Estados Unidos). Suponha que a mesma cabine opere em turnos de 12 horas, com a média da jornada mantida em 14,9 ppm. Há duas formas coerentes de tratar o caso. A primeira, adotada pela EN 689 e pelo guia britânico EH40, converte a dose da jornada em um TWA equivalente de 8 horas:
\[
TWA_{8h} =
\frac{\sum C_i T_i}{480\,\text{min}}
=
\frac{14{,}9 \times 720}{480}
\cong 22{,}3\,ppm
\]
A segunda, o modelo de Brief e Scala, mantém a média da jornada e reduz o limite pelo fator:
\[
FR =
\frac{8}{h} \cdot \frac{24-h}{16}
=
\frac{8}{12} \cdot \frac{12}{16}
=
0{,}5
\quad \rightarrow \quad
TLV_{aj} = 10\,ppm
\]
Pelos dois caminhos, o limite é excedido. Comparar 14,9 ppm com 20 ppm sem correção é o erro que leva um laudo a considerar aceitável uma exposição acima do limite.
Um dia não representa o grupo
Mesmo corrigida, o TWA é a estimativa da exposição de um trabalhador em um único dia, e carrega a incerteza de amostragem e análise, expressa pelo coeficiente de variação total (). Para uma amostra de jornada completa, o limite superior de confiança de 95% é:
\[
LCS =
\frac{\text{Concentração}}{LEO}
+
1{,}645 \cdot CV_T
=
0{,}745
+
1{,}645 \times 0{,}10
\cong
0{,}91
\]
Com LCS abaixo de 1, a conformidade daquele dia se sustenta. Só que a variação de um dia para outro costuma ser muito maior que o erro analítico. Imagine que o Grupo de Exposição Similar – GES (GES) dos pintores tenha seis medições de jornada completa: 14,9; 8,7; 21,3; 11,2; 6,1 e 17,8 ppm. Cinco das seis estão abaixo de 20 ppm. Como as exposições seguem uma distribuição log-normal, a análise usa a média geométrica (MG = 12,2 ppm) e o desvio padrão geométrico (DPG = 1,60):
\[
z =
\frac{\ln\left(\frac{LEO}{MG}\right)}{\ln DPG}
=
\frac{\ln\left(\frac{20}{12{,}2}\right)}{\ln 1{,}60}
\cong 1{,}05
\quad \rightarrow \quad
P_{exc} = 1 – \Phi(z) \cong 15%
\]
\[
X_{0{,}95} =
MG \cdot DPG^{1{,}645}
=
12{,}2 \times 1{,}60^{1{,}645}
\cong 26\,ppm
\]
Cerca de 15% das jornadas devem ultrapassar o limite, e o percentil 95 do grupo fica acima de 20 ppm. Pelos critérios da AIHA, essa exposição não é aceitável, mesmo com a maioria dos resultados individuais “aprovada”. A EN 689 chega ao mesmo ponto por outro teste: com seis ou mais resultados, exige que o limite superior de tolerância (LST 95/70) fique abaixo do LEO. Foi dessa constatação que surgiu o nível de ação de metade do limite, proposto pelo NIOSH e incorporado à regulamentação brasileira: um resultado abaixo do limite não garante que os outros dias também fiquem.
Quando a comparação direta é legítima
Comparar um resultado diretamente com o LEO só faz sentido quando:
- a amostra é pessoal e coletada na zona respiratória;
- a coleta cobre a jornada inteira, em amostra única ou em amostras consecutivas, sem períodos presumidos
- a jornada corresponde à base do limite, ou a exposição e o limite foram ajustados;
- os picos foram avaliados contra o STEL, o valor teto ou o valor máximo, com amostras próprias;
- o limite de confiança, e não apenas o valor medido, está abaixo de 1.
Cumpridas essas condições, a conclusão vale para aquele trabalhador naquele dia. Para falar do GES, é preciso de um conjunto de medições e da análise estatística da distribuição.
A média ponderada é indispensável para medir a dose e não serve para descrever como ela foi recebida. No caso do pintor, o número que tranquilizava escondia um pico acima do valor máximo, um turno longo sem correção e um grupo com uma em cada sete jornadas acima do limite. O papel do higienista é olhar o que está por trás desse número.
Referências
ACGIH. TLVs® and BEIs®: Threshold Limit Values for Chemical Substances and Physical Agents and Biological Exposure Indices. Cincinnati: ACGIH, edição vigente.
BRASIL. Ministério do Trabalho e Emprego. NR-15 – Atividades e Operações Insalubres, Anexo 11 – Agentes químicos cuja insalubridade é caracterizada por limite de tolerância e inspeção no local de trabalho.
AIHA. A Strategy for Assessing and Managing Occupational Exposures. 4. ed. Falls Church: AIHA, 2015.
CEN. EN 689:2018 – Workplace exposure – Measurement of exposure by inhalation to chemical agents – Strategy for testing compliance with occupational exposure limit values.
HSE. EH40/2005 Workplace Exposure Limits. 4. ed. London: HSE, 2020.
BRIEF, R. S.; SCALA, R. A. Occupational exposure limits for novel work schedules. American Industrial Hygiene Association Journal, v. 36, n. 6, p. 467-469, 1975.
LEIDEL, N. A.; BUSCH, K. A.; LYNCH, J. R. Occupational Exposure Sampling Strategy Manual. DHEW (NIOSH) Publication No. 77-173. Cincinnati: NIOSH, 1977.